CONJUNTOS

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos se usan letras mayúsculas, cuando un elemento X1 pertenece a un conjunto A se expresa de forma simbólica como X1 E A. En caso de que un elemento no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación X1 E A.

Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos.

1.- Por extensión o numeración: Los elementos  son encerrados entre llaves y separados por comas.

Ejemplo: {X1, X2, X3....... Xn}

2.- Por comprensión: Los elementos se determinan a través de una condición que se establece entre llaves. En este caso se emplea el símbolo "Tal que".

Ejemplo: {X| P(x)} = { X1, X2, X3.....Xn}

3.- Diagramas de Venn: Son regiones cerradas que sirven para visualizar el contenido de un conjunto o las relaciones entre conjuntos.

4.- Por descripción verbal: Es un enunciado que describe la característica que es común para los elementos.

Ejemplo: Dada la descripción verbal "El conjunto de las letras vocales", expresando por extensión, comprensión y por diagrama de Venn.

Si cada elemento de un conjunto A es también un elemento del conjunto B, se dice que A es un subconjunto de B la notación es A ⊂ B, que significa que A esta incluido en B y se lee: A es subconjunto de B. Si no todos los elementos de un conjunto A son elementos del conjunto B, se dice que A no es un subconjunto de B, su notación es:

 A  B, lo cual significa que A no es un subconjunto de B.

Conjunto Finito

Es aquel cuyos elementos pueden ser contados.

Ejemplo: 

J={X|X es el numero de días del mes de noviembre}

K={X|X²  = 4}

L={X|X es la cantidad de autos en el df}

Conjunto infinito

Es aquel cuyos elementos no pueden ser cuantificados.

Ejemplo:

N={1,3,5,7,9....}

M={2,4,6,8,10....}

E={X|X es la cantidad de puntos en una linea}

Conjuntos iguales

Dos conjuntos son iguales si tienen exactamente los mismos elementos y se denota con el símbolo =.

Ejemplo:

R={1,2,3,4,5,6,7}

S={Es un dígito}

Desigualdad de conjuntos

Dos conjuntos son desiguales si por lo menos difieren en un elemento, es decir, si no tienen exactamente los mismos elementos y se denota con el símbolo: ≠.

Ejemplo:

D={X|X²=9}

D≠ E

Conjuntos equivalentes

Dos conjuntos son equivalentes si tienen la misma cantidad de elementos, es decir, si posee la misma cardinalidad y se denota por el símbolo:     ͌

Ejemplo:

D={X|X Son las estaciones del año}           D    ͌   E         n (D)=4

E={X|X Es un punto cardinal}                                            n (E)=4

Operaciones con conjuntos

La unión de los conjuntos A y B, es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como: A ∪ B. 

Esto es : A ∪ B = {X|X ∈ A o X ∈ B}.

Intersección 

La intersección de dos conjuntos A y B, es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B que se denota como A ∩ B.

Esto es: A ∩ B = {X|X ∈ o X∈ B}.

Conjuntos Ajenos

Dos conjuntos son ajenos cuando su intersección es el conjunto vació, es decir, que no tienen nada en común. 

Esto es: 

A ∩  E= {}

A ∩  E= Æ

Complemento

Es el complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal, es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como A'.

Esto es: A'={X∈ U| X ∉  A}.

Diferencia de conjuntos

La diferencia de conjuntos A y B  (es ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A-B 

Esto es: A-B ={X|X ∈ A y X ∉ B}.